3° Convegno

Insegnare e apprendere la matematica

Dalla ricerca scientifica all'esperienza
educativo-didattica

Quando i conti... tornano

15 e 16 maggio 2015
Palacongressi di Rimini

Dal mondo degli artefatti intelligenti… la pascalina Zero+1

La macchina aritmetica Zero+1 evoca le macchine meccaniche per il calcolo costruite a partire dal 1600. Si può considerare la «versione» moderna, costruita a uso didattico, della famosa macchina calcolatrice Pascalina di Blaise Pascal (1623-1662). Rappresenta un esempio di invenzione matematica per la risoluzione di un problema pratico. Allo stesso tempo permette di mostrare l’evoluzione delle idee nel tempo e gli sviluppi tecnologici, dai calcolatori meccanici a quelli digitali. Al Convegno Anna Baccaglini-Frank presenterà diverse attività da svolgere in classe.

Come è fatta?

La macchina aritmetica Zero+1 è un artefatto costruito in plastica robusta e di dimensioni pari a 27 cm x 16 cm. Su una base verde sono disposte cinque ruote: due nella parte superiore e tre nella parte inferiore, disposte su tre diversi livelli.

Pascalina

Le due ruote superiori sono strutturali, nel senso che permettono il movimento degli ingranaggi, mentre le tre ruote inferiori sono funzionali, legate alla rappresentazione dei numeri. Su ciascuna delle ruote D ed E è inserita una freccia viola: la freccia inserita in D interagisce con la ruota B e quella posizionata sulla ruota E con la ruota C. Il ruolo che svolgono queste frecce è essenziale: esse consentono di automatizzare il cambio («riporti» e «prestiti»), che è il grande vantaggio di questa macchina aritmetica, in accordo con quanto riportato da Pascal.

Le ruote A, B e C rappresentano rispettivamente unità, decine e centinaia (qualora la virgola, di cui la macchina è fornita, resti posizionata nel foro predisposto a destra, oppure in sua assenza). Spostando la virgola da destra verso sinistra è infatti possibile veder rappresentati decine, unità e decimi oppure unità, decimi e centesimi. Nella parte inferiore dello strumento tre piccoli triangoli rossi indicano le cifre che devono essere considerate, tra quelle riportate sui dieci denti di ciascuna delle tre ruote A, B e C, per la scrittura e lettura dei numeri.

La macchina Zero+1 è un artefatto di grande «visibilità», nel senso che non ci sono parti meccaniche nascoste: tutte le componenti dell’artefatto sono ben osservabili. Inoltre, mettendo in funzione lo strumento è possibile avvalersi di diversi tipi di «feedback»:

  • con la vista, si può osservare la rotazione delle ruote ingranate e l’interazione di una delle frecce quando avviene, nelle ruote A e B, il passaggio da 9 a 0 (quando  si ruota in senso orario);
  • con il tatto, si può percepire una rotazione che non è continua ma discreta: c’è una lieve resistenza ogni volta che una ruota avanza di un dente e occorre una spinta leggermente più forte quando avviene il cambio;
  • con l’udito, si percepiscono due suoni in concomitanza degli scatti o «clic»: un suono generato dalla rotazione semplice di una ruota quando non si determina il movimento della ruota ingranata, un suono più intenso (identificato con toc) rispetto alla rotazione  semplice quando tre o più ruote si muovono contemporaneamente.

Workshop al Convegno
15 maggio 2015
Anna Baccaglini-Frank
Dal fare al sapere: artefatti intelligenti per costruire significati matematici

Temi del Convegno

Didattica della matematica
Discalculia evolutiva
Matematica e neuroscienze
Difficoltà in matematica
Artefatti intelligenti
Prerequisiti matematici
Curricolo e valutazione
Geometria
Metodo analogico intuitivo
Problem solving